Me gustaría saber si el historial del grupo en cuanto a publicaciones, congresos, etc. debe referise sólo a los últimos 5 años, como es habitual en otras convocatorias, o si no hay límite temporal.

La convocatoria no pone límite temporal de modo que no te podemos decir que lo límites a 5 años. No te olvides justificar los proyectos del grupo añadidos  al final del PDF.

¿Además de la declaración que avale la solicitud, qué competencias tendría durante la duración de la estancia postdoctoral?

Para una modalidad A no tendría ninguna pues sería una figura equiparable a la de “persona de referencia”. En la B, sí, pues sería el investigador responsable e interlocutor dentro del grupo de investigación.